Już niedługo rozpocznie się maturalny maraton. W cyklu kilku artykułów będziemy prezentować tematy sprzed lat (nawet - sprzed wieków) i z różnych przedmiotów. Autentyczne! Ci, którzy w bieżącym roku przystąpią do egzaminów, zapewne już się bardzo denerwują. Ale powiedzmy im o tym artykule (i kolejnych, które nastąpią). To im nie zaszkodzi. A wszyscy pozostali, mający już ten etap za sobą, niech także zechcą przeczytać. By sprawdzić, czy potrafiliby na nie odpowiedzieć. Oczywiście, poprawnych rozwiązań (tak, tak, zaczynamy od Królowej Nauk) proszę od nas nie oczekiwać. Od pewnego czasu spośród piszących teksty na blogu pozostała tylko jedna osoba, która "ogarnia" całość. Właśnie ta zdecydowanie słabsza z matematyki. Jej wielkim wyczynem jest to, że poprawnie przepisała treść zadań. Więcej od niej nie chciejcie. I oto one - dawne zadania maturalne z matematyki. Uwaga 1! W nawiasach kwadratowych (na końcu zadania) numer pozycji bibliograficznej, z której pochodzą. Uwaga 2! Zadań z matury międzynarodowej nie cytuję, by nadmiernie nie stresować (niektórych) czytających. Kto jest zainteresowany, odsyłamy do bibliografii. A potem - zapraszamy do biblioteki, by się z nimi zapoznać.
 |
| Źródło |
1887 r.
Ciało rzucone pionowo do góry w pierwszej sekundzie przebiega 304,11 m, a w każdej następnej o 9,81 m krótszą drogę. Jak długo będzie się ono wznosić i do jakiej dojdzie wysokości? [1]
1920 r.
Żelazna kula wydrążona o ciężarze 30 kg zanurza się w wodzie do połowy. Obliczyć grubość ściany kuli, przyjmując ciężar właściwy żelaza s = 7,7. [1]
Suma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego jest 189, a suma następnych sześciu jest 12096. Jaki to postęp? [3]
Rozwiązać równanie:
5 sin x + 3 sin y = 4
3 (5 sin x) – 2 (3 sin y) = 5 [3]
1922 r.
Trzy liczby tworzą szereg geometryczny; suma ich równa się 28, a iloczyn średniego wyrazu i sumy dwóch skrajnych równa się 160. Co to za liczby? [3]
1926 r.
Cztery liczby tworzą postęp geometryczny. Odejmując od nich kolejno 3, 4, 5,5 i 8, otrzymamy postęp arytmetyczny. Jakie liczby tworzą postęp geometryczny? [3]
1928 r.
Promień koła opisanego na podstawie foremnej dwunastościennego ostrosłupa prostego wynosi 12 cm, wysokość zaś ściany bocznej równa się średnicy tego koła. Oblicz objętość ostrosłupa. [3]
Ciało rzucone pionowo do góry w pierwszej sekundzie przebiega 304,11 m, a w każdej następnej o 9,81 m krótszą drogę. Jak długo będzie się ono wznosić i do jakiej dojdzie wysokości? [1]
1920 r.
Żelazna kula wydrążona o ciężarze 30 kg zanurza się w wodzie do połowy. Obliczyć grubość ściany kuli, przyjmując ciężar właściwy żelaza s = 7,7. [1]
Suma sześciu pierwszych wyrazów postępu geometrycznego jest 189, a suma następnych sześciu jest 12096. Jaki to postęp? [3]
Rozwiązać równanie:
5 sin x + 3 sin y = 4
3 (5 sin x) – 2 (3 sin y) = 5 [3]
1922 r.
Trzy liczby tworzą szereg geometryczny; suma ich równa się 28, a iloczyn średniego wyrazu i sumy dwóch skrajnych równa się 160. Co to za liczby? [3]
1926 r.
Cztery liczby tworzą postęp geometryczny. Odejmując od nich kolejno 3, 4, 5,5 i 8, otrzymamy postęp arytmetyczny. Jakie liczby tworzą postęp geometryczny? [3]
1928 r.
Promień koła opisanego na podstawie foremnej dwunastościennego ostrosłupa prostego wynosi 12 cm, wysokość zaś ściany bocznej równa się średnicy tego koła. Oblicz objętość ostrosłupa. [3]
 |
| Źródło |
1929 r.
Zadania przygotowane przez Kuratorium Okręgu Szkolnego Krakowskiego. Dla oddziału humanistycznego i klasycznego (wybór):
Z czterech liczb trzy pierwsze tworzą postęp geometryczny, a trzy ostatnie arytmetyczny. Znaleźć te liczby, jeżeli suma pierwszej i ostatniej równa się 14, a suma drugiej i trzeciej 12. [2]
Oddział złożony ze 120 żołnierzy, podzielono na równe oddziałki, z których każdy otrzymał osobna kwaterę. Gdyby w każdym oddziałku było o 2 żołnierzy więcej, byłoby potrzeba na ich rozmieszczenie o 2 kwatery mniej. Ile było kwater im po ilu żołnierzy przemieszczono do każdej? [2]
Zadania przygotowane przez Kuratorium Okręgu Szkolnego Krakowskiego. Dla oddziału matematyczno-przyrodniczego:
Wykazać analitycznie, że jeżeli z dowolnego punktu P koła opisanego na trójkącie poprowadzimy prostopadłe do trzech boków, to ich spodki leżą na jednej prostej. (Współrzędne wierzchołków trójkąta obiera abiturient dowolnie). [2]
Zadania przygotowane przez Kuratorium Okręgu Szkolnego Lwowskiego. Tu każde gimnazjum otrzymywało odrębne tematy maturalne:
Znaleźć promień podstawy walca prostego, znając obwód przekroju osiowego 2p i promień kuli R, przechodzącej przez podstawę dolną walca i dotykającej górnej podstawy. Dyskusja względem p. [2]
Znaleźć pole wycinka kołowego, jeżeli jego promień jest R = 8 cm, a promień wpisanego weń koła r = 2 cm. [2]
Zadania przygotowane przez Kuratorium Okręgu Szkolnego Krakowskiego. Dla oddziału humanistycznego i klasycznego (wybór):
Z czterech liczb trzy pierwsze tworzą postęp geometryczny, a trzy ostatnie arytmetyczny. Znaleźć te liczby, jeżeli suma pierwszej i ostatniej równa się 14, a suma drugiej i trzeciej 12. [2]
Oddział złożony ze 120 żołnierzy, podzielono na równe oddziałki, z których każdy otrzymał osobna kwaterę. Gdyby w każdym oddziałku było o 2 żołnierzy więcej, byłoby potrzeba na ich rozmieszczenie o 2 kwatery mniej. Ile było kwater im po ilu żołnierzy przemieszczono do każdej? [2]
Zadania przygotowane przez Kuratorium Okręgu Szkolnego Krakowskiego. Dla oddziału matematyczno-przyrodniczego:
Wykazać analitycznie, że jeżeli z dowolnego punktu P koła opisanego na trójkącie poprowadzimy prostopadłe do trzech boków, to ich spodki leżą na jednej prostej. (Współrzędne wierzchołków trójkąta obiera abiturient dowolnie). [2]
Zadania przygotowane przez Kuratorium Okręgu Szkolnego Lwowskiego. Tu każde gimnazjum otrzymywało odrębne tematy maturalne:
Znaleźć promień podstawy walca prostego, znając obwód przekroju osiowego 2p i promień kuli R, przechodzącej przez podstawę dolną walca i dotykającej górnej podstawy. Dyskusja względem p. [2]
Znaleźć pole wycinka kołowego, jeżeli jego promień jest R = 8 cm, a promień wpisanego weń koła r = 2 cm. [2]
 |
| Źródło |
Postęp arytmetyczny składa się z trzech wyrazów. Jeżeli do pierwszego wyrazu dodamy 8, otrzymamy postęp geometryczny, którego suma wynosi 26. Co to za postępy? [2]
Zadania z I Gimnazjum Państwowego im. Ks. St. Konarskiego w Rzeszowie (wybór):
Dwa ciała, oddalone od siebie o 10 m, poruszają się na ramionach kąta prostego ku jego wierzchołkowi ruchem jednostajnym z prędkościami 1,5 m/sek. i 2 m/sek. Po 2 sek. odległość tych ciał od siebie wynosi 5 m. Obliczyć ich oddalenie od wierzchołka trójkąta w chwili rozpoczęcia ruchu. (Otrzymany układ równań rozwiązać rachunkiem i graficznie). [2]
Wierzchołki dwóch trójkątów równoramiennych leżą po tej samej stronie wspólnej podstawy i są odległe od siebie o d = 3 dm. Wysokość większego trójkąta jest o 2 dm mniejsza od podstawy a, różnica zaś powierzchni obu trójkątów wynosi 12 dm2. Obliczyć boki i kąty obu trójkątów. [2]
1945 r.
W kwadrat dany o boku a wpisano inny kwadrat (to znaczy wierzchołki jego leżą na bokach danego kwadratu) o boku najmniejszym. Jaka będzie długość boku tego kwadratu i w jakich punktach na boku kwadratu danego będą leżały jego wierzchołki? [1]
Zadania z I Gimnazjum Państwowego im. Ks. St. Konarskiego w Rzeszowie (wybór):
Dwa ciała, oddalone od siebie o 10 m, poruszają się na ramionach kąta prostego ku jego wierzchołkowi ruchem jednostajnym z prędkościami 1,5 m/sek. i 2 m/sek. Po 2 sek. odległość tych ciał od siebie wynosi 5 m. Obliczyć ich oddalenie od wierzchołka trójkąta w chwili rozpoczęcia ruchu. (Otrzymany układ równań rozwiązać rachunkiem i graficznie). [2]
Wierzchołki dwóch trójkątów równoramiennych leżą po tej samej stronie wspólnej podstawy i są odległe od siebie o d = 3 dm. Wysokość większego trójkąta jest o 2 dm mniejsza od podstawy a, różnica zaś powierzchni obu trójkątów wynosi 12 dm2. Obliczyć boki i kąty obu trójkątów. [2]
1945 r.
W kwadrat dany o boku a wpisano inny kwadrat (to znaczy wierzchołki jego leżą na bokach danego kwadratu) o boku najmniejszym. Jaka będzie długość boku tego kwadratu i w jakich punktach na boku kwadratu danego będą leżały jego wierzchołki? [1]
 |
| Źródło |
1960 r.
Przykładowe zadanie z Katowic:
W trapezie opisanym na okręgu o promieniu r jeden z kątów jest prosty, kąt zaś ostry równa się a. Zbudować ten trapez, a następnie obliczyć jego pole. Wykonać obliczenia dla r = 0,523 dm, a = 70°32’. [1]
1976 r.
Przykładowe zadanie z Warszawy:
W kulę o promieniu r wpisano walec o możliwie największej objętości. Wyznaczyć stosunek objętości kuli do objętości tego walca.
Przykładowe zadanie z Katowic:
W trapezie opisanym na okręgu o promieniu r jeden z kątów jest prosty, kąt zaś ostry równa się a. Zbudować ten trapez, a następnie obliczyć jego pole. Wykonać obliczenia dla r = 0,523 dm, a = 70°32’. [1]
1976 r.
Przykładowe zadanie z Warszawy:
W kulę o promieniu r wpisano walec o możliwie największej objętości. Wyznaczyć stosunek objętości kuli do objętości tego walca.
Bibliografia
[1] Grębski Tomasz, Czy zdałbyś dzisiaj dawną maturę z matematyki?, ”Matematyka” 2016, nr 1, s. 16-21
[2] Zadania maturalne z roku 1929, „Gradient „ 1996, nr 3, s. 189-194
[3] Matura przedwojenna - https://histmag.org/Matura-przedwojenna-a-wspolczesna.-Matematyka-i-fizyka-6605
[4] Omiljanowski Krzysztof, Jaś i Małgosia rozwiązują zadania maturalne, „Matematyka” 1997, nr 6, s. 344
[5] Lech Jacek, Międzynarodowa matura’97. „Matematyka” 1998, nr 3, wkładka, s. (1-16)
[6] Zadania z Matury Międzynarodowej IB w 1995 roku, „Gradient" 1996, nr 3, s. 195-199
[7] Zadania z Matury Międzynarodowej IB w 1995 roku, „Gradient" 1996, nr 4, s. 262-265
[1] Grębski Tomasz, Czy zdałbyś dzisiaj dawną maturę z matematyki?, ”Matematyka” 2016, nr 1, s. 16-21
[2] Zadania maturalne z roku 1929, „Gradient „ 1996, nr 3, s. 189-194
[3] Matura przedwojenna - https://histmag.org/Matura-przedwojenna-a-wspolczesna.-Matematyka-i-fizyka-6605
[4] Omiljanowski Krzysztof, Jaś i Małgosia rozwiązują zadania maturalne, „Matematyka” 1997, nr 6, s. 344
[5] Lech Jacek, Międzynarodowa matura’97. „Matematyka” 1998, nr 3, wkładka, s. (1-16)
[6] Zadania z Matury Międzynarodowej IB w 1995 roku, „Gradient" 1996, nr 3, s. 195-199
[7] Zadania z Matury Międzynarodowej IB w 1995 roku, „Gradient" 1996, nr 4, s. 262-265
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz